Wie das Bayes Theorem uns hilft, unsere Hunde besser zu verstehen
Stellen Sie sich vor, Sie haben Ihren Hund Fido zu Hause gelassen, während Sie zum Einkaufen waren. Er sollte das Haus bewachen und natürlich auch die schöne Hammelkeule, die Sie zum Auftauen auf die Anrichte gestellt hatten.
Als Sie vom Einkaufen zurückkommen, zeigt die Wohnung keine Einbruchsspuren, aber die Hammelkeule ist weg. Offensichtlich waren also keine Einbrecher da, weshalb Fido unvermeidlich der Hauptverdächtige ist. Da Sie natürlich trotzdem keine Beweise für Fidos Täterschaft haben, stellen Sie zunächst ein paar Berechnungen an, um zu sehen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit denn nun tatsächlich ist, dass Fido die Hammelkeule gefressen hat.
Aufgrund Ihres langen Zusammenlebens mit Fido, der Ergebnisse einiger hundepsychologischer Sitzungen und seines schuldbewussten Blickes schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Fido die Hammelkeule gestohlen hat, auf .95. Um ihm jedoch trotzdem noch eine Chance zu geben, machen Sie einen Versuch mit Fido. Sie bereiten ihm sein ganz normales Abendessen zu. Zu Ihrem Erstaunen frisst er alles komplett weg. Das hätten Sie nicht von einem Hund erwartet, der eben gerade eine große Hammelkeule vollständig gefressen hat. Sie schätzen die Wahrscheinlichkeit, dass Fido sein Futter frisst, nachdem er gerade eine Hammelkeule gefressen hat, auf nur .02. Normalerweise hat er jedoch einen guten Appetit und frisst sein Futter mit einer Wahrscheinlichkeit von .99.
Wie können Sie jetzt aufgrund dieser Daten Ihren ersten Verdacht revidieren? Ganz klar ist dies ein Fall für das Bayes Theorem.
Ausgehend von der Tatsache, dass er gerade sein Futter gefressen hat (E), kann die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Fido schuld am Verschwinden der Hammelkeule ist, so ausgedrückt werden:
Aus der Geschichte wissen wir dass:
- p(schuldig) = .95
- p(unschuldig) = .05
- p(E|schuldig) = .02
- p(E|unschuldig) = .99
Also ergibt sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Fido auch nach dem Test (E) noch als schuldig angesehen werden kann, zu:
Vor dem Test mit dem normalen Futter sah es ausgesprochen schlecht aus für Fido. Glücklicherweise konnten wir mithilfe des Bayes-Theorems die Erkenntnis aus dem Futter-Test in unsere Beurteilung mit einfliessen lassen. So konnten wir unser Urteil revidieren und feststellen, dass Fido nur mit einer Wahrscheinlichkeit von .28 schuldig, also vermutlich unschuldig ist. Jeder Hundeliebhaber wird spätestens an dieser Stelle den Wert des Bayes-Theorems erkennen können. Auch, wenn der Verbleib der Hammelkeule weiterhin unklar ist.
Statistiker sehen die Welt manchmal etwas anders als andere Leute. Wahrscheinlichkeiten sind einfach objektiver als subjektive Eindrücke.
Eine nicht ganz ernst gemeinte Geschichte, die die Frage offen lässt, ob man Hunde mit dem Bewachen von Hammelkeulen betrauen sollte.
